domingo, 5 de junio de 2016

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Solución: Método de Igualación

Para solucionar un sistema de ecuaciones simultáneas de primer grado con dos incógnitas por el método de igualación, se escoge una variable para ser eliminada. 

Se procede a despejar cada ecuación en función de la variable no seleccionada, igualando los términos obtenidos. Así se logra eliminar la variable escogida, resultando en una ecuación con una incógnita y ésta se soluciona.

Con el valor de la variable obtenida se soluciona cualquiera de las dos ecuaciones propuestas y se solucionará el sistema.
Proceso:

aX + bY =  c  (1)
dX + eY =  f   (2)

Si se desea eliminar o reducir la variable X; se despejarán la ecuación (1) y la ecuación (2) en función de Y. (Se despeja X). Se igualarán los términos obtenidos.

De Ecuación (1)
De Ecuación (2)


aX + bY =  c
dX + eY =  f


aX = c – bY
dX = f – eY


        
         
X =   c – bY
X =    f – eY
            a
            d
Se igualan los términos obtenidos:




                      c – bY             =      f – eY

                         a                              d
  


Transposición de términos

d·(c – bY) = a·(f – eY)
Al efectuar el producto indicado se obtiene una ecuación de primer grado con una incógnita y ésta se resuelve, obteniendo el valor de

Ejemplo

Solucionar el sistema

  5X – 4Y = 7  (1)
–2X + 5Y = 4  (2)

De Ecuación (1)
De Ecuación (2)


5X – 4Y = 7
–2X + 5Y = 4


5X = 7 + 4Y
–2X = 4 – 5Y


         
         
X =   7 + 4Y
X =   4 – 5Y
            5
            –2
Se igualan los términos obtenidos:



                                          

                      7 + 4Y        =          4 – 5Y

                         5                             –2
  


Transposición de términos

–2·(7 + 4Y) = 5·(4 – 5Y)

Resolver el producto indicado

– 14 – 8Y = 20 – 25Y

Despejar Y

– 8Y + 25Y = 20 + 14
      
           17Y  =  34

                Y = 34/17

                Y = 2

Con este resultado se hallará X solucionando la ecuación (1) 0 la ecuación (2)
En ecuación (1) se reemplaza Y = ­­2

  5X  –  4Y   = 7  (1) 

 5X   – 4(2)   =  7

5X    –   8      =  7

            5X     =  7  +  8

            5X   =   15

              X    =  15/5

              X    =   3

Para comprobar si el resultado es correcto, simplemente se reemplazan los valores obtenidos en las ecuaciones propuestas y se verifica su equivalencia.

Para X = 3    Y = ­2 se reemplaza
 
5X     –    4Y =     7  (1)                                 –2X  +    5Y        =    4  (2)

5(3)  –    4(2) =    7                                        ­­–2(3) ­­+  5(­2)       =     4
 15    ­­–     8    =     7                                       ­­–6    ­+  10        =     ­­ 4
          7          =     7    Ok                                       ­­ 4              =     ­­ 4   OK


Puedes revisar el siguiente video:
Tomado de https://vimeo.com/101478495. Video creative commons.