tag:blogger.com,1999:blog-54299430368635937812024-03-18T21:34:54.252-07:00Ecuaciones de Primer Grado con Dos Incógnitas
Ecuaciones de Primer Grado con Dos IncógnitasJaime Molinahttp://www.blogger.com/profile/17861928477973502035noreply@blogger.comBlogger6125tag:blogger.com,1999:blog-5429943036863593781.post-60206190341241323742016-06-05T21:43:00.001-07:002016-06-05T21:43:14.338-07:00avatar<a href="http://www.voki.com/php/viewmessage/?chsm=f292ef7b9f49a716854b6a3f861fba04&mId=2884654">http://www.voki.com/php/viewmessage/?chsm=f292ef7b9f49a716854b6a3f861fba04&mId=2884654</a>Jaime Molinahttp://www.blogger.com/profile/17861928477973502035noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5429943036863593781.post-13296759852996702562016-06-05T10:30:00.000-07:002016-06-06T18:14:23.941-07:00Solución: Método de Igualación<div class="MsoNormal">
Para solucionar un sistema de ecuaciones simultáneas de
primer grado con dos incógnitas por el método de igualación, se escoge una
variable para ser eliminada. </div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
Se procede a despejar cada ecuación en función de
la variable no seleccionada, igualando los términos obtenidos. Así se logra
eliminar la variable escogida, resultando en una ecuación con una incógnita y
ésta se soluciona.</div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
Con el valor de la variable obtenida se soluciona cualquiera
de las dos ecuaciones propuestas y se solucionará el sistema.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
Proceso:<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
aX + bY
= c
(1)<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
dX + eY
= f
(2)<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
Si se desea
eliminar o reducir la variable X; se despejarán la ecuación (1) y la ecuación
(2) en función de Y. (Se despeja X). Se igualarán los términos obtenidos.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
<br /></div>
<table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoTableGrid" style="border-collapse: collapse; border: none; mso-border-insideh: none; mso-border-insidev: none; mso-padding-alt: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; mso-yfti-tbllook: 1184;">
<tbody>
<tr>
<td style="padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 220.7pt;" valign="top" width="294"><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
De Ecuación (1)<o:p></o:p></div>
</td>
<td style="padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 220.7pt;" valign="top" width="294"><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
De Ecuación (2)<o:p></o:p></div>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 220.7pt;" valign="top" width="294"><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<br /></div>
</td>
<td style="padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 220.7pt;" valign="top" width="294"><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<br /></div>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 220.7pt;" valign="top" width="294"><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
aX + bY = c<o:p></o:p></div>
</td>
<td style="padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 220.7pt;" valign="top" width="294"><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
dX + eY = f<o:p></o:p></div>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 220.7pt;" valign="top" width="294"><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<br /></div>
</td>
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<br /></div>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 220.7pt;" valign="top" width="294"><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
aX = c – bY <o:p></o:p></div>
</td>
<td style="padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 220.7pt;" valign="top" width="294"><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
dX = f – eY<o:p></o:p></div>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 220.7pt;" valign="top" width="294"><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<br /></div>
</td>
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<br /></div>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 220.7pt;" valign="top" width="294"><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<o:p></o:p></div>
</td>
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<o:p></o:p></div>
</td>
</tr>
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<v:stroke joinstyle="miter">
</v:stroke></v:line>X = <o:p></o:p><u> c – bY</u></div>
</td>
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</td>
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<tr>
<td style="padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 220.7pt;" valign="top" width="294"><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
a<o:p></o:p></div>
</td>
<td style="padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 220.7pt;" valign="top" width="294"><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
d<o:p></o:p></div>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 220.7pt;" valign="top" width="294"><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
Se igualan los términos obtenidos:</div>
</td><td style="padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 220.7pt;" valign="top" width="294"><br /></td></tr>
<tr><td style="padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 220.7pt;" valign="top" width="294"><br /></td><td style="padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 220.7pt;" valign="top" width="294"><br /></td></tr>
<tr><td style="padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 220.7pt;" valign="top" width="294"></td>
<td style="padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 220.7pt;" valign="top" width="294"><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<br /></div>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 220.7pt;" valign="top" width="294"><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
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<v:stroke joinstyle="miter">
</v:stroke></v:line> <u>c – bY</u> = <u>f – eY</u></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<o:p></o:p></div>
</td>
<td style="padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 220.7pt;" valign="top" width="294"><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<br /></div>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 220.7pt;" valign="top" width="294"><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
a d<o:p></o:p></div>
</td>
<td style="padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 220.7pt;" valign="top" width="294"><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<o:p></o:p></div>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 220.7pt;" valign="top" width="294"><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<br /></div>
</td>
<td style="padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 220.7pt;" valign="top" width="294"><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<br /></div>
</td>
</tr>
</tbody></table>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
Transposición
de términos<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
d·(c – bY) =
a·(f – eY)<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
Al efectuar
el producto indicado se obtiene una ecuación de primer grado con una incógnita
y ésta se resuelve, obteniendo el valor de <o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
Ejemplo<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
Solucionar
el sistema<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
5X – 4Y = 7
(1)<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
–2X + 5Y =
4 (2)<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
<br /></div>
<table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoTableGrid" style="border-collapse: collapse; border: none; mso-border-insideh: none; mso-border-insidev: none; mso-padding-alt: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; mso-yfti-tbllook: 1184;">
<tbody>
<tr>
<td style="padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 220.7pt;" valign="top" width="294"><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
De Ecuación (1)<o:p></o:p></div>
</td>
<td style="padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 220.7pt;" valign="top" width="294"><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
De Ecuación (2)<o:p></o:p></div>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 220.7pt;" valign="top" width="294"><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<br /></div>
</td>
<td style="padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 220.7pt;" valign="top" width="294"><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<br /></div>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 220.7pt;" valign="top" width="294"><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
5X – 4Y = 7<o:p></o:p></div>
</td>
<td style="padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 220.7pt;" valign="top" width="294"><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
–2X + 5Y = 4<o:p></o:p></div>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 220.7pt;" valign="top" width="294"><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<br /></div>
</td>
<td style="padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 220.7pt;" valign="top" width="294"><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<br /></div>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 220.7pt;" valign="top" width="294"><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
5X = 7 + 4Y <o:p></o:p></div>
</td>
<td style="padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 220.7pt;" valign="top" width="294"><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
–2X = 4 – 5Y<o:p></o:p></div>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 220.7pt;" valign="top" width="294"><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<br /></div>
</td>
<td style="padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 220.7pt;" valign="top" width="294"><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<br /></div>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 220.7pt;" valign="top" width="294"><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<o:p></o:p></div>
</td>
<td style="padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 220.7pt;" valign="top" width="294"><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<o:p></o:p></div>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 220.7pt;" valign="top" width="294"><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
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<v:stroke joinstyle="miter">
</v:stroke></v:line>X = <o:p></o:p><u>7 + 4Y</u></div>
</td>
<td style="padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 220.7pt;" valign="top" width="294"><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
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5<o:p></o:p></div>
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–2<o:p></o:p></div>
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<td style="padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 220.7pt;" valign="top" width="294"><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
Se igualan los términos obtenidos:<o:p></o:p></div>
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<br /></div>
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<o:p></o:p></div>
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<br /></div>
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cw4nxpIa0cpEfUBXNoOPVuYio2FBqrs0yPZVdWDxkwHii0k6zSF2ugbSL6Ek/2f7YZgUnr16WHT5
RwTLpRcWoIwGMwdKV2edNS1dgYmGff0m3gAAAP//AwBQSwECLQAUAAYACAAAACEAu+VIlAUBAAAe
AgAAEwAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAW0NvbnRlbnRfVHlwZXNdLnhtbFBLAQItABQABgAIAAAAIQCt
MD/xwQAAADIBAAALAAAAAAAAAAAAAAAAADYBAABfcmVscy8ucmVsc1BLAQItABQABgAIAAAAIQCz
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ZC90aGVtZS90aGVtZTEueG1sUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhAJxmRkG7AAAAJAEAACoAAAAAAAAAAAAA
AAAAsQoAAGNsaXBib2FyZC9kcmF3aW5ncy9fcmVscy9kcmF3aW5nMS54bWwucmVsc1BLBQYAAAAA
BQAFAGcBAAC0CwAAAAA=
" o:spid="_x0000_s1026" strokecolor="windowText" strokeweight=".5pt" style="mso-position-horizontal-relative: text; mso-position-horizontal: absolute; mso-position-vertical-relative: text; mso-position-vertical: absolute; mso-wrap-distance-bottom: 0; mso-wrap-distance-left: 9pt; mso-wrap-distance-right: 9pt; mso-wrap-distance-top: 0; mso-wrap-style: square; position: absolute; visibility: visible; z-index: 251676672;" to="163pt,5.25pt">
<v:stroke joinstyle="miter">
</v:stroke></v:line> <u>7 + 4Y</u> = <u>4 – 5Y</u></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<o:p></o:p></div>
</td>
<td style="padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 220.7pt;" valign="top" width="294"><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<br /></div>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 220.7pt;" valign="top" width="294"><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
5 –2<o:p></o:p></div>
</td>
<td style="padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 220.7pt;" valign="top" width="294"><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<o:p></o:p></div>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 220.7pt;" valign="top" width="294"><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<br /></div>
</td>
<td style="padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 220.7pt;" valign="top" width="294"><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<br /></div>
</td>
</tr>
</tbody></table>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
Transposición
de términos<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
–2·(7 + 4Y)
= 5·(4 – 5Y)<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
Resolver el
producto indicado<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
– 14 – 8Y =
20 – 25Y<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
Despejar Y<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
– 8Y + 25Y =
20 + 14<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
17Y
= 34<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
Y = 34/17<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
<b> Y = 2<o:p></o:p></b></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
Con este resultado se hallará X solucionando la ecuación (1)
0 la ecuación (2)<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
En ecuación (1) se reemplaza Y = 2<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
5X – 4Y =
7 (1)
<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
5X – 4(2)
=
7<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
5X – 8 = 7<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
5X =
7 + 8 <o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
5X
= 15<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
X
= 15/5<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
<b>X = 3
<o:p></o:p></b></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
Para comprobar si el resultado es correcto,
simplemente se reemplazan los valores obtenidos en las ecuaciones propuestas y
se verifica su equivalencia.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
Para X = 3
Y = 2 se reemplaza<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
5X – 4Y
= 7
(1)
–2X + 5Y =
4
(2)<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
5(3)
– 4(2) =
7 –2(3) + 5(2)
= 4<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
15 – 8 =
7
–6 +
10 = 4<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
7 = 7
Ok 4 =
4 OK<o:p></o:p><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi0vYdgte-ytMYdO_SYu5mgBUCBTWxS0JPl0oTF1nMddw9uJ3z2ol3hv7uiHgouWjygm1ZZCjPco_XAP_ETOy5MSOqJZdn45y7j5RI-d0lR2Duq5g8Y76p2Dn-QLjzKNo7WFTrA8mIdPbGL/s1600/81772.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi0vYdgte-ytMYdO_SYu5mgBUCBTWxS0JPl0oTF1nMddw9uJ3z2ol3hv7uiHgouWjygm1ZZCjPco_XAP_ETOy5MSOqJZdn45y7j5RI-d0lR2Duq5g8Y76p2Dn-QLjzKNo7WFTrA8mIdPbGL/s1600/81772.gif" /></a></div>
<br />
<br />
Puedes revisar el siguiente video:<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/Np-40NtHsdI/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/Np-40NtHsdI?feature=player_embedded" width="320"></iframe></div>
<div style="text-align: center;">
Tomado de https://vimeo.com/101478495. Video creative commons.</div>
<div style="text-align: center;">
Autor: CEPA Teresa Enríquez<br />
<div style="text-align: left;">
Observa el siguiente recurso:</div>
<div style="text-align: left;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhBNaI9lMR_c4SjZqe7AF2bDCnkFjD_7RbC5sGrLvHTzddigJOcpzLwYyXnfyVsq767fIhzYC44MaBECVHmrzT2zUtk6kofiywTegtOP41QqV2mcatIDu374DRokT24_SM-vIE5g2sBDLBn/s1600/recurso+colombiaaprende.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="208" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhBNaI9lMR_c4SjZqe7AF2bDCnkFjD_7RbC5sGrLvHTzddigJOcpzLwYyXnfyVsq767fIhzYC44MaBECVHmrzT2zUtk6kofiywTegtOP41QqV2mcatIDu374DRokT24_SM-vIE5g2sBDLBn/s320/recurso+colombiaaprende.png" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: left;">
<a href="http://www.colombiaaprende.edu.co//recursos/skoool/algebra/sistemas_de_ecuaciones_lineales/index.html">http://www.colombiaaprende.edu.co//recursos/skoool/algebra/sistemas_de_ecuaciones_lineales/index.html</a></div>
</div>
</div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
<br /></div>
Jaime Molinahttp://www.blogger.com/profile/17861928477973502035noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5429943036863593781.post-76628416444432378182016-06-04T09:32:00.000-07:002016-06-06T18:14:03.820-07:00Solución: Método de Reducción<div class="MsoNormal">
Para solucionar un sistema de ecuaciones simultáneas de
primer grado con dos incógnitas por el método de reducción, se escoge una
variable para ser reducida o eliminada. </div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
Se procede a multiplicar cada ecuación
por el coeficiente de la variable seleccionada de la ecuación alterna teniendo
en cuenta que en uno de los dos productos se cambiará el signo.</div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
El Producto de
las dos ecuaciones se suma algebraicamente y así se logra eliminar la variable
escogida, resultando en una ecuación con una incógnita y ésta se soluciona.</div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
Con
el valor de la variable obtenido se soluciona cualquiera de las dos ecuaciones
propuestas y se solucionará el sistema.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
Proceso:<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
aX + bY
= c
(1)<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
dX + eY = f (2)<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
Si se desea
eliminar o reducir la variable X; se multiplicará la ecuación (1) por el
coeficiente d de la ecuación (2) y se multiplicará la ecuación (2) por el
coeficiente a (con signo negativo) de la ecuación (1)<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
d · (aX + bY = c) <o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
–<u>a · (dX + eY = f) <o:p></o:p></u></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
+ (Suma
Algebraica)<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
Si se desea
eliminar o reducir la variable Y; se multiplicará la ecuación (1) por el
coeficiente e de la ecuación (2) y se multiplicará la ecuación (2) por el
coeficiente b (con signo negativo) de la ecuación (1)<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
e ·
(aX + bY = c) <o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
–<u>b · (dX + eY = f) <o:p></o:p></u></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
+ (Suma
Algebraica)<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
Ejemplo:<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
Solucionar el sistema<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
2X + 3Y
= 7 (1)<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
–4X – 10Y = -10 (2)<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
SOLUCIÓN REDUCIENDO LA VARIABLE X<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
Multiplicar ecuación (1) por –4; multiplicar ecuación (2) por
–2<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
–4 · (2X + 3Y = 7) →
–8X – 12Y = –28<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
–2 · (–4X – 10Y = –10) → <u>8X
+ 20Y = 20 </u>+ <o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
8Y = – 8<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
Y = –8/8<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<b>Y = –1<o:p></o:p></b></div>
<div class="MsoNormal">
Con este resultado se hallará X solucionando la ecuación (1)
o la ecuación (2)<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
En ecuación (1) se reemplaza Y = –1<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
2X + 3Y
= 7 (1)<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
2X + 3(–1) = 7<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
2X – 3
= 7<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
2X
= 7 + 3<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
2X
= 10<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
X
= 10/2<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
<b>X = 5 <o:p></o:p></b></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
Para comprobar si el resultado es correcto,
simplemente se reemplazan los valores obtenidos en las ecuaciones propuestas y
se verifica su equivalencia.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
Para X = 5
Y = –1 se reemplaza<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
2X + 3Y = 7
(1)
–4X – 10Y = -10 (2)<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
2(5) + 3(–1) = 7 –4(5) – 10(–1) =
–10<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
10 –
3 = 7
–20
+ 10 = –10<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
7 = 7
Ok
– 10 = –10
OK<o:p></o:p><br />
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<v:line from=".45pt,3.3pt" id="Conector_x0020_recto_x0020_2" o:gfxdata="UEsDBBQABgAIAAAAIQC75UiUBQEAAB4CAAATAAAAW0NvbnRlbnRfVHlwZXNdLnhtbKSRvU7DMBSF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7IhONKWNWYn5n4kzPlGlUtSzvyGvjLGywzPZanT+VvU4LJbVhJ/ST6kpyHzQ2dV7GFHz+02P7nK+
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" o:spid="_x0000_s1026" strokecolor="#5b9bd5 [3204]" strokeweight=".5pt" style="mso-position-horizontal-relative: text; mso-position-horizontal: absolute; mso-position-vertical-relative: text; mso-position-vertical: absolute; mso-wrap-distance-bottom: 0; mso-wrap-distance-left: 9pt; mso-wrap-distance-right: 9pt; mso-wrap-distance-top: 0; mso-wrap-style: square; position: absolute; visibility: visible; z-index: 251659264;" to="448.2pt,3.3pt">
<v:stroke joinstyle="miter">
</v:stroke></v:line><o:p> </o:p></div>
<br clear="ALL" />
<br />
<div class="MsoNormal">
SOLUCIÓN REDUCIENDO LA VARIABLE Y<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
Multiplicar ecuación (1) por –10; multiplicar ecuación (2)
por –3<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
–10 · (2X + 3Y = 7)
→ –20X – 30Y = –70<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
–3 · (–4X – 10Y = –10) → <u>12X
+ 30Y = 30 </u>+
<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
–8X = – 40<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
X = –40/–8<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<b>X = 5<o:p></o:p></b></div>
<div class="MsoNormal">
<b><br /></b></div>
<div class="MsoNormal">
Con este resultado se hallará Y solucionando la ecuación (1)
o la ecuación (2)<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
En ecuación (1) se reemplaza X = 5<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
2X + 3Y
= 7 (1)<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
2(5) + 3Y
= 7<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
10 + 3Y
= 7<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
3Y =
7 – 10 <o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
3Y
= – 3<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
Y
= –3/3<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
<b>Y = </b>–1<b> <o:p></o:p></b></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
Para comprobar si el resultado es correcto,
simplemente se reemplazan los valores obtenidos en las ecuaciones propuestas y
se verifica su equivalencia.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
Para X = 5
Y = –1 se reemplaza<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
2X + 3Y = 7
(1)
–4X – 10Y = -10 (2)<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
2(5) + 3(–1) = 7 –4(5) – 10(–1) =
–10<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
10 –
3 = 7 –20 + 10
= –10<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
7 = 7
Ok
– 10 = –10
OK<o:p></o:p><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi0vYdgte-ytMYdO_SYu5mgBUCBTWxS0JPl0oTF1nMddw9uJ3z2ol3hv7uiHgouWjygm1ZZCjPco_XAP_ETOy5MSOqJZdn45y7j5RI-d0lR2Duq5g8Y76p2Dn-QLjzKNo7WFTrA8mIdPbGL/s1600/81772.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi0vYdgte-ytMYdO_SYu5mgBUCBTWxS0JPl0oTF1nMddw9uJ3z2ol3hv7uiHgouWjygm1ZZCjPco_XAP_ETOy5MSOqJZdn45y7j5RI-d0lR2Duq5g8Y76p2Dn-QLjzKNo7WFTrA8mIdPbGL/s1600/81772.gif" /></a></div>
<br />
<br />
<a name='more'></a><br />
<br />
Observa los siguientes videos como apoyo.<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/n1J8667vq68/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/n1J8667vq68?feature=player_embedded" width="320"></iframe></div>
<div style="text-align: center;">
Tomado de https://vimeo.com/user39928507. Creative Commons<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/7XDF-k8WX2E/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/7XDF-k8WX2E?feature=player_embedded" width="320"></iframe></div>
Tomado de: https://vimeo.com/117529374. Creative Commons.<br />
Autor: CEPA Teresa Enríquez<br />
<br />
<div style="text-align: left;">
Observa el siguiente recurso:</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhBNaI9lMR_c4SjZqe7AF2bDCnkFjD_7RbC5sGrLvHTzddigJOcpzLwYyXnfyVsq767fIhzYC44MaBECVHmrzT2zUtk6kofiywTegtOP41QqV2mcatIDu374DRokT24_SM-vIE5g2sBDLBn/s1600/recurso+colombiaaprende.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="208" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhBNaI9lMR_c4SjZqe7AF2bDCnkFjD_7RbC5sGrLvHTzddigJOcpzLwYyXnfyVsq767fIhzYC44MaBECVHmrzT2zUtk6kofiywTegtOP41QqV2mcatIDu374DRokT24_SM-vIE5g2sBDLBn/s320/recurso+colombiaaprende.png" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: left;">
<a href="http://www.colombiaaprende.edu.co//recursos/skoool/algebra/sistemas_de_ecuaciones_lineales/index.html">http://www.colombiaaprende.edu.co//recursos/skoool/algebra/sistemas_de_ecuaciones_lineales/index.html</a></div>
</div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
</div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<br /></div>
</div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<br /></div>
Jaime Molinahttp://www.blogger.com/profile/17861928477973502035noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5429943036863593781.post-483591432094358842016-06-03T09:13:00.000-07:002016-06-06T18:13:36.041-07:00Solución: Método Gráfico<div class="MsoNormal">
Para solucionar un sistema de ecuaciones simultáneas de
primer grado con dos incógnitas por el método gráfico, se grafican en el mismo
plano cartesiano dichas ecuaciones y en el punto donde ellas se corten se leen
sus coordenadas solucionando el sistema.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
Sugerencia: Para facilitar la obtención de los valores de
las coordenadas de dos puntos de cada gráfica se recomienda despejar la
variable Y de cada ecuación.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
Ejemplo:<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
Solucionar el sistema<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
3X + 4Y = 10 (1)<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
-2X + Y = -3 (2)<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
De la ecuación (1) <o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
Para X = 0 3(0) + 4Y = 10<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
4Y = 10<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
Y =
10/4 Y = 2,5 Se obtiene la Coordenada (0; 2,5)<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
Para Y = 0 3X + 4(0) = 10<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
3X = 10<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
X = 10/3 X = 3,3
Se obtiene la Coordenada (3,3; 0)<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
De la ecuación (2) <o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
Para X = 0 -2(0) + Y = -3<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
Y = -3 Y = -3 Se obtiene la Coordenada (0; -3)<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
Para Y = 0 -2X + (0) = -3<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
-2X = -3<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
X = -3/-2 X = 1,5
Se obtiene la Coordenada (1,5; 0)<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
Se grafica cada ecuación a partir de las coordenada
obtenidas.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
En la gráfica la línea Azul corresponde a: 3X + 4Y = 10 <o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
En la gráfica la línea Roja corresponde a: -2X + Y = -3<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgf6e8-XFO5I6lyjoJ8miUEEnEB_vRWVcQHLw-GMgVOHoz5YzWX6wX8e0-3G3dco_zNPTkkfbtV2coNwxDcoNDcH-tEAs4bFyDCtqL7f0Y3Cp2EOVCC9UI1Ovuxz7JGog_UZuEULzBOkAbe/s1600/Soluci%25C3%25B3n+M%25C3%25A9todo+Gr%25C3%25A1fico.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="265" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgf6e8-XFO5I6lyjoJ8miUEEnEB_vRWVcQHLw-GMgVOHoz5YzWX6wX8e0-3G3dco_zNPTkkfbtV2coNwxDcoNDcH-tEAs4bFyDCtqL7f0Y3Cp2EOVCC9UI1Ovuxz7JGog_UZuEULzBOkAbe/s400/Soluci%25C3%25B3n+M%25C3%25A9todo+Gr%25C3%25A1fico.png" width="400" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi0vYdgte-ytMYdO_SYu5mgBUCBTWxS0JPl0oTF1nMddw9uJ3z2ol3hv7uiHgouWjygm1ZZCjPco_XAP_ETOy5MSOqJZdn45y7j5RI-d0lR2Duq5g8Y76p2Dn-QLjzKNo7WFTrA8mIdPbGL/s1600/81772.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi0vYdgte-ytMYdO_SYu5mgBUCBTWxS0JPl0oTF1nMddw9uJ3z2ol3hv7uiHgouWjygm1ZZCjPco_XAP_ETOy5MSOqJZdn45y7j5RI-d0lR2Duq5g8Y76p2Dn-QLjzKNo7WFTrA8mIdPbGL/s1600/81772.gif" /></a></div>
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
EL PUNTO DE CORTE OBTENIDO ES (2; 1)<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
LA SOLUCIÓN DEL SISTEMA DE ECUACIONES SERÁ:<o:p></o:p></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: center;">
X = 2
; Y = 1<o:p></o:p></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
Para comprobar si el resultado es correcto,
simplemente se reemplazan los valores obtenidos en las ecuaciones propuestas y
se verifica su equivalencia.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
Para X = 2
Y = 1 se reemplaza<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
3X + 4Y = 10 (1) -2X
+ Y = -3 (2)<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
3(2) + 4(1) =
10 -2(2) + (1) =
-3<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
6 +
4 = 10 -4 +
1 = -3<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<span style="font-family: "calibri" , "sans-serif"; font-size: 11.0pt; line-height: 107%;">
10 = 10
Ok -3 = -3
Ok</span></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
También puedes observar los siguientes videos<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/NZ2RiPNxL1o/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/NZ2RiPNxL1o?feature=player_embedded" width="320"></iframe></div>
<div style="text-align: center;">
Video tomado de https://www.youtube.com/watch?v=NZ2RiPNxL1o. Creative commons</div>
<div style="text-align: center;">
Autor: Miguel Martínez Medina<br />
<br />
<div style="text-align: left;">
Observa el siguiente recurso:</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhBNaI9lMR_c4SjZqe7AF2bDCnkFjD_7RbC5sGrLvHTzddigJOcpzLwYyXnfyVsq767fIhzYC44MaBECVHmrzT2zUtk6kofiywTegtOP41QqV2mcatIDu374DRokT24_SM-vIE5g2sBDLBn/s1600/recurso+colombiaaprende.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="208" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhBNaI9lMR_c4SjZqe7AF2bDCnkFjD_7RbC5sGrLvHTzddigJOcpzLwYyXnfyVsq767fIhzYC44MaBECVHmrzT2zUtk6kofiywTegtOP41QqV2mcatIDu374DRokT24_SM-vIE5g2sBDLBn/s320/recurso+colombiaaprende.png" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: left;">
<br /></div>
</div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<div style="text-align: center;">
<o:p><a href="http://www.colombiaaprende.edu.co//recursos/skoool/algebra/sistemas_de_ecuaciones_lineales/index.html">http://www.colombiaaprende.edu.co//recursos/skoool/algebra/sistemas_de_ecuaciones_lineales/index.html</a></o:p></div>
</div>
Jaime Molinahttp://www.blogger.com/profile/17861928477973502035noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5429943036863593781.post-34123392614825060972016-06-02T08:29:00.000-07:002016-06-06T18:12:58.260-07:00Sistemas de Ecuaciones Simultáneas de Primer Grado con dos Incógnitas<div class="MsoNormal">
Cuando se tiene más de una ecuación de primer grado con dos
incógnitas se obtiene un sistema de ecuaciones simultáneas. Para solucionar un
sistema de ecuaciones de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas se
requiere tener como mínimo dos ecuaciones. </div>
<div class="MsoNormal">
SOLUCIONAR un sistema de dos
ecuaciones de primer grado con dos incógnitas consiste en HALLAR LOS VALORES de
X e Y que SIMULTÁNEAMENTE DEN CUMPLIMIENTO A LAS ECUACIONES.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
Para solucionar este tipo de sistemas existen cinco (5)
métodos diferentes que se utilizarán de acuerdo a su conveniencia o facilidad
de aplicación según sea el caso.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
Estos métodos de solución de sistemas de ecuaciones de
primer grado con dos incógnitas son:<o:p></o:p></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpFirst" style="mso-list: l0 level1 lfo1; text-indent: -18.0pt;">
<div style="text-align: center;">
<span style="text-indent: -18pt;">Método Gráfico.</span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpFirst" style="mso-list: l0 level1 lfo1; text-indent: -18.0pt;">
<o:p></o:p></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="text-align: center; text-indent: -18pt;">
Método de Reducción<o:p></o:p></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="text-align: center; text-indent: -18pt;">
Método de Igualación.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="text-align: center; text-indent: -18pt;">
Método de Sustitución</div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="text-align: center; text-indent: -18pt;">
<span style="font-family: "symbol"; text-indent: -18pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-stretch: normal;"> </span></span><span style="text-indent: -18pt;">Método de Determinantes. Regla de Kramer</span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpLast" style="text-align: center; text-indent: -18pt;">
<o:p></o:p></div>
</div>
<div class="MsoListParagraphCxSpLast" style="mso-list: l0 level1 lfo1; text-indent: -18.0pt;">
Consulta:</div>
<div class="MsoListParagraphCxSpLast" style="mso-list: l0 level1 lfo1; text-indent: -18.0pt;">
<a href="http://www.colombiaaprende.edu.co//recursos/skoool/algebra/sistemas_de_ecuaciones_lineales/index.html">http://www.colombiaaprende.edu.co//recursos/skoool/algebra/sistemas_de_ecuaciones_lineales/index.html</a><br />
</div>
<div class="MsoListParagraphCxSpLast" style="mso-list: l0 level1 lfo1; text-indent: -18.0pt;">
<br /></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpLast" style="mso-list: l0 level1 lfo1; text-indent: -18.0pt;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiolQFFljv_yJSZWFlyyNZLiK1UHjprHxSRNgW9FO9upcERfC_WFja8dZPgiRyK3o-MTusicuw7Ev3xDvCjRYjIkWblUZak8ZteydIcoIKIOmMXbT7gPzkR8DhgmNLjl7dqxKPUVwwp6Zhq/s1600/Ecuaciones+simult%25C3%25A1neas.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="232" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiolQFFljv_yJSZWFlyyNZLiK1UHjprHxSRNgW9FO9upcERfC_WFja8dZPgiRyK3o-MTusicuw7Ev3xDvCjRYjIkWblUZak8ZteydIcoIKIOmMXbT7gPzkR8DhgmNLjl7dqxKPUVwwp6Zhq/s320/Ecuaciones+simult%25C3%25A1neas.jpg" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh2bYZOp9K9GTsBGGka7nsiayW2dcBMfTAbrclQ77ICwMND7s7nfmb1oaU4HFKbtEZr35KyIf9bsMMMOu9nV3GkeoL7bkXEl_QMvdZnJIckFgSKwLabC29ok7FBISHzjX-aCbhPOLwXgs3J/s1600/81772.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh2bYZOp9K9GTsBGGka7nsiayW2dcBMfTAbrclQ77ICwMND7s7nfmb1oaU4HFKbtEZr35KyIf9bsMMMOu9nV3GkeoL7bkXEl_QMvdZnJIckFgSKwLabC29ok7FBISHzjX-aCbhPOLwXgs3J/s1600/81772.gif" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpLast" style="mso-list: l0 level1 lfo1; text-indent: -18.0pt;">
<div style="text-align: right;">
Estudiaremos en las siguientes clases algunos métodos para resolver estos sistemas de ecuaciones.</div>
<div style="text-align: right;">
<br /></div>
<div style="text-align: right;">
Repasa el video de cómo se construye la gráfica de una ecuación de primer grado con dos incógnitas.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/jt4JMz5iMWg/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/jt4JMz5iMWg?feature=player_embedded" width="320"></iframe></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<div style="text-align: left;">
TAMBIÉN CONSULTA EL SIGUIENTE RECURSO<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhBNaI9lMR_c4SjZqe7AF2bDCnkFjD_7RbC5sGrLvHTzddigJOcpzLwYyXnfyVsq767fIhzYC44MaBECVHmrzT2zUtk6kofiywTegtOP41QqV2mcatIDu374DRokT24_SM-vIE5g2sBDLBn/s1600/recurso+colombiaaprende.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="208" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhBNaI9lMR_c4SjZqe7AF2bDCnkFjD_7RbC5sGrLvHTzddigJOcpzLwYyXnfyVsq767fIhzYC44MaBECVHmrzT2zUtk6kofiywTegtOP41QqV2mcatIDu374DRokT24_SM-vIE5g2sBDLBn/s320/recurso+colombiaaprende.png" width="320" /></a></div>
<br />
<a href="http://www.colombiaaprende.edu.co//recursos/skoool/algebra/sistemas_de_ecuaciones_lineales/index.html">http://www.colombiaaprende.edu.co//recursos/skoool/algebra/sistemas_de_ecuaciones_lineales/index.html</a>:<br />
Practica aqui:<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiR_nXefoxDUGFS2BBoU_SFpvFlzTMuRzg-mz-XVZwbplROJ2mL-FmG_4AE_Jucd7HnPqCO_XxULD8YfJl6lH8JKYUu2V4nERdPuMYR3gyZcxd9jRG83jC69uUn-Sxn_YGEkjIEdvzuAKgH/s1600/ecuaciones+de+primer+grado+recurso.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="183" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiR_nXefoxDUGFS2BBoU_SFpvFlzTMuRzg-mz-XVZwbplROJ2mL-FmG_4AE_Jucd7HnPqCO_XxULD8YfJl6lH8JKYUu2V4nERdPuMYR3gyZcxd9jRG83jC69uUn-Sxn_YGEkjIEdvzuAKgH/s400/ecuaciones+de+primer+grado+recurso.png" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://www.i-matematicas.com/recursos0809/1ciclo/algebra/">http://www.i-matematicas.com/recursos0809/1ciclo/algebra/</a></div>
<br />
<br /></div>
</div>
<div style="text-align: right;">
<div style="text-align: left;">
<br /></div>
</div>
</div>
<div class="MsoListParagraphCxSpLast" style="mso-list: l0 level1 lfo1; text-indent: -18.0pt;">
<br /></div>
Jaime Molinahttp://www.blogger.com/profile/17861928477973502035noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5429943036863593781.post-59392934602530160032016-06-01T08:18:00.000-07:002016-06-06T18:03:09.851-07:00Ecuaciones de Primer Grado con dos incógnitas. <div class="MsoNormal">
Son expresiones algebraicas en las cuales existen dos
variables o incógnitas, generalmente nombradas por las letras X e Y (con
potencia = 1), términos constantes o
coeficientes y término independiente.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
Ejemplo:<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
3X + 2Y = 6<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
Donde X e Y son Variables o Incógnitas.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
3 y 2 son los coeficientes de X e Y respectivamente.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
6 es el Término Independiente.<o:p></o:p></div>
<span style="font-family: "calibri" , "sans-serif"; font-size: 11.0pt; line-height: 107%;"><v:shapetype coordsize="21600,21600" filled="f" id="_x0000_t75" o:preferrelative="t" o:spt="75" path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe" stroked="f">
<v:stroke joinstyle="miter">
<v:formulas>
<v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0">
<v:f eqn="sum @0 1 0">
<v:f eqn="sum 0 0 @1">
<v:f eqn="prod @2 1 2">
<v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth">
<v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight">
<v:f eqn="sum @0 0 1">
<v:f eqn="prod @6 1 2">
<v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth">
<v:f eqn="sum @8 21600 0">
<v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight">
<v:f eqn="sum @10 21600 0">
</v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:formulas>
<v:path gradientshapeok="t" o:connecttype="rect" o:extrusionok="f">
<o:lock aspectratio="t" v:ext="edit">
</o:lock></v:path></v:stroke></v:shapetype><v:shape id="Imagen_x0020_12" o:spid="_x0000_i1025" style="height: 277.5pt; mso-wrap-style: square; visibility: visible; width: 360.75pt;" type="#_x0000_t75">
<v:imagedata o:title="" src="file:///C:\Users\JAIMEM~1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image001.png"></v:imagedata></v:shape></span><br />
<div class="MsoNormal">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgnNOytkBTGiTkc9eCjWUth0DCH3zyEHprGcGk3xIcKfcWwIkluUdAivsOxg55Q13ETqO58Vj3ps3N_xXT-TT-0rm4eOgVyL39_u1DFXjBtLpi2PJaMin8a7Q85vcx65YjabCgiUdyvOoop/s1600/81769.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgnNOytkBTGiTkc9eCjWUth0DCH3zyEHprGcGk3xIcKfcWwIkluUdAivsOxg55Q13ETqO58Vj3ps3N_xXT-TT-0rm4eOgVyL39_u1DFXjBtLpi2PJaMin8a7Q85vcx65YjabCgiUdyvOoop/s1600/81769.gif" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
Una ecuación de primer grado con dos incógnitas puede ser
graficada obteniendo una línea recta. Para ello simplemente se supone un valor
de una de las variables (generalmente X) y se obtiene el valor de la otra
variable, en este caso Y, generando de esta manera un punto o coordenada (x, y).
Para graficar una expresión de esta forma únicamente se requiere conocer el
valor de dos coordenadas (x, y) y unirlos.<o:p></o:p></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgzN_41G4AYtkcrvhF_RPAQyaWo5WktVoYki05DvjUkMUeTM4wVW4qKRdHcIVG6lFilBKdMzzw3rE1BbJ3PtyAWTJIkC7Zt_5EYxiGl5_S6knxNyQEVuvdG-m3q_iWIhLj0aEmcvO_DrPSf/s1600/plano+grafiva+3x+%252B+2y+%253D+6.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="249" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgzN_41G4AYtkcrvhF_RPAQyaWo5WktVoYki05DvjUkMUeTM4wVW4qKRdHcIVG6lFilBKdMzzw3rE1BbJ3PtyAWTJIkC7Zt_5EYxiGl5_S6knxNyQEVuvdG-m3q_iWIhLj0aEmcvO_DrPSf/s320/plano+grafiva+3x+%252B+2y+%253D+6.jpg" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
Mira el video de introducción</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/jt4JMz5iMWg/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/jt4JMz5iMWg?feature=player_embedded" width="320"></iframe></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
Video de Repaso soluciones de ecuaciones de primer grado con una incógnita:<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/_ShpfM7_BBM/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/_ShpfM7_BBM?feature=player_embedded" width="320"></iframe></div>
<div style="text-align: center;">
Video Tomado de: https://vimeo.com/100713141 Creative commons</div>
<div style="text-align: center;">
Autora: valeria calvinisti.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
Consulta el siguiente recurso:<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhGndAU3U1GfOMAHvHkGxixhyTYCH8s-4jE7c5p1YJfoLheZ46wwOc6rDLxJJaJuwq7TUUU7xDv3x-8xYmqpGUTww1N-54-Ii38TtkXjBwT6FbO5K9LsbrXtTH1VKLQuG-5MYGfq6BZdnqJ/s1600/recurso+colombiaaprende.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="208" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhGndAU3U1GfOMAHvHkGxixhyTYCH8s-4jE7c5p1YJfoLheZ46wwOc6rDLxJJaJuwq7TUUU7xDv3x-8xYmqpGUTww1N-54-Ii38TtkXjBwT6FbO5K9LsbrXtTH1VKLQuG-5MYGfq6BZdnqJ/s320/recurso+colombiaaprende.png" width="320" /></a></div>
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<br />
<a href="http://www.colombiaaprende.edu.co//recursos/skoool/algebra/sistemas_de_ecuaciones_lineales/index.html">http://www.colombiaaprende.edu.co//recursos/skoool/algebra/sistemas_de_ecuaciones_lineales/index.html</a><br />
<br />
Practica aquí:<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEij3e79DZrx0bqXuD-wbjdgeN53-gUPy2OBFMAPeRs8_67oRG5Fhz7bZdQX7jeUqstsytVon6zIboqIg8SAqA2ldoeZRjcHW_ulc9_VbMIkCL2pyUdBhk6g4oFyuo5pXMMJiXPJir5TqF9O/s1600/ecuaciones+de+primer+grado+recurso.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="183" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEij3e79DZrx0bqXuD-wbjdgeN53-gUPy2OBFMAPeRs8_67oRG5Fhz7bZdQX7jeUqstsytVon6zIboqIg8SAqA2ldoeZRjcHW_ulc9_VbMIkCL2pyUdBhk6g4oFyuo5pXMMJiXPJir5TqF9O/s400/ecuaciones+de+primer+grado+recurso.png" width="400" /></a></div>
<a href="http://www.i-matematicas.com/recursos0809/1ciclo/algebra/">http://www.i-matematicas.com/recursos0809/1ciclo/algebra/</a></div>
Jaime Molinahttp://www.blogger.com/profile/17861928477973502035noreply@blogger.com0