Ecuaciones de Primer Grado con Dos Incógnitas: Solución: Método de Igualación

Para solucionar un sistema de ecuaciones simultáneas de primer grado con dos incógnitas por el método de igualación, se escoge una variable para ser eliminada.

Se procede a despejar cada ecuación en función de la variable no seleccionada, igualando los términos obtenidos. Así se logra eliminar la variable escogida, resultando en una ecuación con una incógnita y ésta se soluciona.

Con el valor de la variable obtenida se soluciona cualquiera de las dos ecuaciones propuestas y se solucionará el sistema.

Proceso:

aX + bY = c (1)

dX + eY = f (2)

Si se desea eliminar o reducir la variable X; se despejarán la ecuación (1) y la ecuación (2) en función de Y. (Se despeja X). Se igualarán los términos obtenidos.

De Ecuación (1)	De Ecuación (2)

aX + bY = c	dX + eY = f

aX = c – bY	dX = f – eY


X = c – bY	X = f – eY
a	d
Se igualan los términos obtenidos:


c – bY = f – eY
a d

Transposición de términos

d·(c – bY) = a·(f – eY)

Al efectuar el producto indicado se obtiene una ecuación de primer grado con una incógnita y ésta se resuelve, obteniendo el valor de

Ejemplo

Solucionar el sistema

5X – 4Y = 7 (1)

–2X + 5Y = 4 (2)

De Ecuación (1)	De Ecuación (2)

5X – 4Y = 7	–2X + 5Y = 4

5X = 7 + 4Y	–2X = 4 – 5Y


X = 7 + 4Y	X = 4 – 5Y
5	–2
Se igualan los términos obtenidos:


7 + 4Y = 4 – 5Y
5 –2

Transposición de términos

–2·(7 + 4Y) = 5·(4 – 5Y)

Resolver el producto indicado

– 14 – 8Y = 20 – 25Y

Despejar Y

– 8Y + 25Y = 20 + 14

17Y = 34

Y = 34/17

Y = 2

Con este resultado se hallará X solucionando la ecuación (1) 0 la ecuación (2)

En ecuación (1) se reemplaza Y = 2

5X – 4Y = 7 (1)

5X – 4(2) = 7

5X – 8 = 7

5X = 7 + 8

5X = 15

X = 15/5

X = 3

Para comprobar si el resultado es correcto, simplemente se reemplazan los valores obtenidos en las ecuaciones propuestas y se verifica su equivalencia.

Para X = 3 Y = 2 se reemplaza

5X – 4Y = 7 (1) –2X + 5Y = 4 (2)

5(3) – 4(2) = 7 –2(3) + 5(2) = 4

15 – 8 = 7 –6 + 10 = 4

7 = 7 Ok 4 = 4 OK